Pitkä matematiikka
Aikuislukiossa kursseja voi suorittaa sekä lähiopetuksessa että verkkokursseina. Verkkokurssin voit aloittaa milloin tahansa lukuvuoden aikana. Lähiopetuksena järjestettävien kurssien ajat näet lukujärjestyksestä.
Kursseilla käytettävät oppikirjat.
LOPS 2021 Opintojaksot
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2op): Kerrataan prosenttilaskennan periaatteet, verrannollisuus ja potenssin laskusäännöt. Syvennetään murtolukujen laskutoimitusten osaamista, ymmärrystä funktion käsitteestä ja yhtälön sekä yhtälöparin ratkaisemisen periaatteista.
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3op): Tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, opetellaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja opitaan ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Opitaan polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välinen yhteys.
MAA3 Geometria (2op): Opitaan soveltamaan yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Harjoitellaan monikulmioiden pituuksien, kulmien ja pinta-alojen, sekä kappaleiden pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista.
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3op): Perehdytään siihen kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. Opitaan muodostamaan suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt, sekä ratkaisemaan yhtälöryhmiä ja itseisarvoyhtälöitä. Tutkitaan kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2op): Tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla. Ratkaistaan sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöitä. Lisäksi opitaan sini- ja kosinifunktioiden symmetria ja jaksollisuusominaisuudet, murtopotenssi ja logaritmin laskusäännöt.
MAA6 Derivaatta (3op): Tutustutaan funktion raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan käsitteisiin. Opitaan muodostamaan polynomi- ja rationaalifunktioiden, juurifunktion, sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat ja tutkimaan niiden avulla funktion kulkua. Sovelluksina harjoitellaan ääriarvotehtävien ratkaisua.
MAA7 Integraalilaskenta (2op): Opitaan ymmärtämään integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteet ja määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita. Opitaan määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla ja perehdytään integraalilaskennan sovelluksiin.
MAA8 tilastot ja todennäköisyys (2op): Havainnollistetaan diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määritetään ja tulkitaan jakauman tunnuslukuja, havainnollistetaan kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määritetään korrelaatiokerroin ja regressiokäyrä. Perehdytään kombinatorisiin menetelmiin sekä todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin. Opitaan diskreetin todennäköisyysjakauman käsite, määritetään jakauman odotusarvo ja tulkitaan sitä.
MAA9 Talousmatematiikka (1op): Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Harjoitellaan korkolaskuja kuten koron korko, nykyarvo ja diskonttaus. Sovelluksina talletukset ja lainat.
Valtakunnalliset valinnaiset
MAA10 3D-Geometria (2op): Syvennetään vektorilaskennan osaamista ja opetellaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan laskemaan piste- ja ristitulo, sekä tutkimaan avaruuden pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Perehdytään avaruusgeometrian ääriarvosovelluksiin ja tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja pintoihin avaruudessa.
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2op): Perehdytään algoritmisen ajattelun, lukuteorian ja logiikan peruskäsitteisiin. Opetellaan toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla. Tutkitaan alkulukujen ominaisuuksia sekä kokonaislukujen jaollisuutta.
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2op): Syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä. Muodostetaan ja tutkitaan aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita ja täydennetään integraalilaskennan taitoja. Perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opetellaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opetellaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Väistyvät LOPS2016-kurssit
Kurssi 1, Luvut ja lukujonot
Perehdytään peruslaskutoimituksiin ja prosenttilaskentaan. Tutkitaan lukujonoja, ja sovelluksina käsitellään rekursiivinen, aritmeettinen ja geometrinen lukujono summineen.
Kurssi 2, Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Perehdytään tarkemmin polynomifunktioihin ja -yhtälöihin sekä polynomien jaollisuusominaisuuksiin. Erityisesti käsitellään toisen asteen yhtälöitä. Opitaan tulkitsemaan ja ratkaisemaan epäyhtälöitä.
Kurssi 3, Geometria
Harjaannutaan tekemään täsmällisiä havaintoja ja johtopäätöksiä sekä luokittelemaan ja perustelemaan kuvioiden ominaisuuksia. Tutkitaan erityisesti kolmiulotteisia kappaleita. Harjoitellaan geometrista todistamista.
Kurssi 4, Vektorit
Vektori-käsite, vektorien perusominaisuudet ja laskutoimitukset. Suorat ja tasot avaruudessa.
Kurssi 5, Analyyttinen geometria
Perehdytään analyyttiseen geometriaan geometristen ja algebrallisten käsitteiden yhdistäjänä. Tarkastellaan koordinaatistossa pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja sekä näiden sovelluksia. Itseisarvoyhtälöiden ja yhtälöryhmien ratkaiseminen.
Kurssi 6, Derivaatta
Perehdytään funktion raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan käsitteisiin. Opiskellaan derivaatan käyttöä polynomifunktioiden ja algebrallisten funktioiden tutkimisessa.
Kurssi 7, Trigonometriset funktiot
Kulma ja trigonometriset funktiot ja niiden derivaatta sekä trigonometriset yhtälöt. Sovelluksina jaksolliset ilmiöt.
Kurssi 8, Juuri- ja logaritmifunktiot
Laajennetaan tarkasteltavien funktioiden joukkoa transsendenttisilla funktioilla ja tulkitaan niiden ominaisuuksia ja käyttöä derivaatan avulla.
Kurssi 9, Integraalilaskenta
Perehdytään integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteisiin. Sovelluksista käsitellään erityisesti pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen integroimalla.
Kurssi 10, Todennäköisyys ja tilastot
Opitaan laatimaan, tulkitsemaan ja arvioimaan kriittisesti tilastoja. Tutustutaan klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden käsitteisiin, laskusääntöihin ja sovelluksiin sekä erilaisiin empiirisiin jakaumiin